Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании
Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании
Страница 9

r , Ом×см

На основании полученных данных построим графики распределения примесей вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).

1.3. Распределение примесей после диффузии.

Основой математического описания процессов диффузии являются два дифференциальных уравнения Фика (немецкий ученый A. Fick предложил их в 1855 г.).

Первое уравнение (первый закон Фика) записывается следующим образом:

J = - D grad N (7)

где J - плотность потока диффундирующего вещества, т.е. количество вещества, проходящего за единицу времени через единичную площадь поверхности, перпендикулярной направлению переноса вещества;

N - концентрация атомов примеси.

D - коэффициент диффузии.

Физический смысл этого уравнения — первопричиной диффузионного массопереноса вещества является градиент его концентрации. Скорость переноса пропорциональна градиенту концентрации, а в качестве коэффициента пропорциональности вводится коэффициент диффузии. Знак минус в правой части (7) указывает на то, что диффузия происходит в направлении убывания концентрации. Другими словами, диффузия идет благодаря стремлению системы достичь физико-химического равновесия. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока химические потенциалы компонентов всей системы не станут равными. Уравнение (7) описывает стационарный (установившийся) процесс - процесс, параметры которого не зависят от времени.

В макроскопическом представлении коэффициент диффузии определяет плотность потока вещества при единичном градиенте концентрации и является, таким образом, мерой скорости выравнивания градиента концентрации. Размерность коэффициента диффузии - м2/с. В общем случае диффузия анизотропна и коэффициент диффузии - симметричный тензор второго ранга.

Согласно микроскопическому определению, компонента Dx коэффициента диффузии D по координате x связана со среднеквадратичным смещением диффундирующих атомов по координате x и интервалом времени Dt, в течение которого это смещение произошло соотношением

Когда концентрация вещества изменяется только в одном направлении (одномерная диффузия) и при диффузии в изотропной среде (коэффициент диффузии - скаляр) первое уравнения Фика имеет следующий вид:

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11 12 13

ЕВСЕВИЙ Синайский (5 в .), христианский монах, подвизался в Синайской пустыне. Убит во время нашествия арабов. Память в Православной церкви 14 (27) января.

ФИТЕЛЬБЕРГ (Fitelberg) Гжегож (1879-1953) , польский дирижер и композитор. Один из основателей и член творческого объединения композиторов "Молодая Польша". Работал в Петрограде и Москве (1914-21), в Париже. Основатель и дирижер (1934-39) Большого оркестра Польского радио. С 1947 руководитель симфонического оркестра в Катовице.

МАГНЕЗИТ ,1) минерал класса карбонатов, MgCO3. По содержанию примесей Fe (до 50%) и Ni выделяют несколько разновидностей. Белый, желтовато-серый. Твердость 4,0-7; плотность ок. 3 г/см3.2) Кристаллическая горная порода, состоящая главным образом из минерала магнезита. Происхождение гидротермальное, инфильтрационное, осадочное. Сырье химической, цементной, керамической, бумажной промышленности и др...3) Огнеупорный материал, состоящий из оксида магния с 1-10% примесей.