ChemStudy

1.3.1 Распределение примеси при диффузии из полубесконечного пространства (диффузия из концентрационного порога)

Диффундирующая примесь (диффузант) поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из второго полубесконечного тела (источника) с равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике - No. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде

N(x,0) = No для x<0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (11) для этого случая является выражение

(14)

Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок Гаусса или, иначе, функцией ошибок - error function и сокращенно обозначают erf (z). В соответствии с сокращением это распределение называют erf - распределением.

(15)

В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию

erfc z = 1- erf z (16)

которая называется дополнением функции ошибок до единицы или дополнительной функцией ошибок - error function complement. Обе функции табулированы.

Таким образом, выражение (14) можно записать

(17)

Величина имеет размерность длины и носит название диффузионной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за время t.

Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель, представляющую распределение примеси в автоэпитаксиальной структуре. При этом, в качестве независимых источников примеси выступает как подложка, так и эпитаксиальный слой. Процессы диффузии с каждой стороны рассматриваются в этом случае как независящие друг от друга, а реальное распределение примесей на границе раздела будет представлять собой сумму отдельных решений.

1.3.2 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело.

Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси No на поверхности раздела твердое тело - источник в течение любого времени. Такой источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде

N(x,t) = No для x=0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (16) для данных условий является выражение

(18)

Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и её концентрация равна Nb, то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) xj определяется условием N(x,t)=Nb , откуда

УЕВИЧ Тин (Августин) (1891-1955) , хорватский поэт. Проникнутая трагическими мотивами экспрессионистическая лирика - сборники "Вопли раба" (1920), "Ожерелье" (1926). Сборники "Опечаленный колокол" (1933), "Жаждущий камень у источников" (1954) - в духе классических традиций.

"СОЮЗА МАРКСИСТОВ-ЛЕНИНЦЕВ" ДЕЛА , сфабрикованные в 1930-е гг. дела по обвинению ряда лиц в создании контрреволюционной организации "Союз марксистов-ленинцев" в целях борьбы с Советской властью и восстановления капитализма в СССР, подготовке программного документа этой организации и активной антисоветской деятельности. Постановлениями коллегии ОГПУ в 1932-33 в несудебном порядке были привлечены к уголовной ответственности с назначением различных мер наказания 30 человек, среди них М. Н. Рютин, В. Н. Каюров, Л. Б. Каменев, Г. Е. Зиновьев. В 1937 трое из привлеченных (среди них Рютин) были вновь привлечены к уголовной ответственности и расстреляны.

ЦИЦЕРОН (Cicero) Марк Туллий (106-43 до н . э.), римский политический деятель, оратор и писатель. Сторонник республиканского строя. Из сочинений сохранились 58 судебных и политических речей, 19 трактатов по риторике, политике, философии и более 800 писем. Сочинения Цицерона - источник сведений об эпохе гражданских войн в Риме.