ChemStudy

1.3.1 Распределение примеси при диффузии из полубесконечного пространства (диффузия из концентрационного порога)

Диффундирующая примесь (диффузант) поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из второго полубесконечного тела (источника) с равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике - No. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде

N(x,0) = No для x<0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (11) для этого случая является выражение

(14)

Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок Гаусса или, иначе, функцией ошибок - error function и сокращенно обозначают erf (z). В соответствии с сокращением это распределение называют erf - распределением.

(15)

В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию

erfc z = 1- erf z (16)

которая называется дополнением функции ошибок до единицы или дополнительной функцией ошибок - error function complement. Обе функции табулированы.

Таким образом, выражение (14) можно записать

(17)

Величина имеет размерность длины и носит название диффузионной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за время t.

Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель, представляющую распределение примеси в автоэпитаксиальной структуре. При этом, в качестве независимых источников примеси выступает как подложка, так и эпитаксиальный слой. Процессы диффузии с каждой стороны рассматриваются в этом случае как независящие друг от друга, а реальное распределение примесей на границе раздела будет представлять собой сумму отдельных решений.

1.3.2 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело.

Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси No на поверхности раздела твердое тело - источник в течение любого времени. Такой источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде

N(x,t) = No для x=0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (16) для данных условий является выражение

(18)

Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и её концентрация равна Nb, то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) xj определяется условием N(x,t)=Nb , откуда

ОЗЕРОВ Николай Николаевич (р . 1922), российский спортивный комментатор радио и телевидения (1950-88), заслуженный мастер спорта (1947), народный артист России (1973), неоднократный чемпион СССР по теннису (в 1939-58). Сын Н. Н. Озерова. С 1992 художественный руководитель радиостудии "Николай Озеров". Государственная премия СССР (1982).

ЧИЧКОВ Юрий Михайлович (1929-90) , российский композитор, народный артист России (1989). Популярные детские песни "Наша школьная страна", "Детство - это я и ты", "Из чего же, из чего же...", "Наташка-первоклашка" и др.; оперы, вокальные симфонии, инструментальные сочинения, музыка к фильмам. Государственная премия СССР (1983).

ОБЩЕСТВО ДРУЗЕЙ ВОЗДУШНОГО ФЛОТА (ОДВФ) , первая в СССР массовая общественная организация по содействию развитию Воздушного флота. Основано в 1923 в Москве. Существовало за счет считавшихся добровольными пожертвований граждан (к моменту образования Авиахима собранный обществом капитал насчитывал св. 4,5 млн. рублей золотом). В Совет ОДВФ входили В. А. Антонов-Овсеенко, Ф. Э. Дзержинский, Л. Б. Красин и др. В 1923 вышел первый номер печатного органа ОДВФ - журнал "Самолет". ОВДФ проводило слеты планеристов, строило военные и гражданские самолеты, аэродромы и взлетные площадки. Велась большая работа по пропаганде достижений авиации. В 1925 общество слилось с Обществом друзей химической обороны (Доброхимом) в Авиахим.