ChemStudy

1.3.1 Распределение примеси при диффузии из полубесконечного пространства (диффузия из концентрационного порога)

Диффундирующая примесь (диффузант) поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из второго полубесконечного тела (источника) с равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике - No. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде

N(x,0) = No для x<0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (11) для этого случая является выражение

(14)

Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок Гаусса или, иначе, функцией ошибок - error function и сокращенно обозначают erf (z). В соответствии с сокращением это распределение называют erf - распределением.

(15)

В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию

erfc z = 1- erf z (16)

которая называется дополнением функции ошибок до единицы или дополнительной функцией ошибок - error function complement. Обе функции табулированы.

Таким образом, выражение (14) можно записать

(17)

Величина имеет размерность длины и носит название диффузионной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за время t.

Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель, представляющую распределение примеси в автоэпитаксиальной структуре. При этом, в качестве независимых источников примеси выступает как подложка, так и эпитаксиальный слой. Процессы диффузии с каждой стороны рассматриваются в этом случае как независящие друг от друга, а реальное распределение примесей на границе раздела будет представлять собой сумму отдельных решений.

1.3.2 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело.

Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси No на поверхности раздела твердое тело - источник в течение любого времени. Такой источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде

N(x,t) = No для x=0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (16) для данных условий является выражение

(18)

Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и её концентрация равна Nb, то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) xj определяется условием N(x,t)=Nb , откуда

КАРЛФЕЛЬДТ (Karlfeldt) Эрик Аксель (1864-1931) , шведский поэт. Фольклорная сочность и этнографическая конкретность в неоромантических стихах о шведском крестьянине: сборники "Песни о пустоши и любви" (1895), "Песни Фридолина" (1898), "Сад Фридолина" (1901). Литературоведческие сочинения. Нобелевская премия (1931).

НЬЮФАУНДЛЕНД , провинция на востоке Канады, на о. Ньюфаундленд и в северо-восточной части п-ова Лабрадор. 404,6 тыс. км2. Население 581 тыс. человек (1992). Адм. ц. - Сент-Джонс. Коренное население Ньюфаундленда - индейцы и эскимосы. В 11 в. побережье Ньюфаундленда посещали норманны. В 1497 открыт английской экспедицией Дж. Кабота. В 1713-1917 и 1934-49 английская колония, в 1917-34 доминион, с 1949 провинция Канады.

ЛАПЕРУЗ (La P-erouse) Жан Франсуа (1741-1788) , французский мореплаватель. В 1785-88 руководитель кругосветной экспедиции, исследовал острова Тихого ок., берега Cеверо-Зап. Америки, Вост. Азии и Татарского прол., открыл пролив, названный его именем. Экспедиция пропала без вести, выйдя из Сиднея (Австралия) на север; ее остатки найдены в 1826, 1828 и 1964 на о. Ваникоро (из о-вов Санта-Крус).