ChemStudy

1.3.1 Распределение примеси при диффузии из полубесконечного пространства (диффузия из концентрационного порога)

Диффундирующая примесь (диффузант) поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из второго полубесконечного тела (источника) с равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике - No. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде

N(x,0) = No для x<0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (11) для этого случая является выражение

(14)

Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок Гаусса или, иначе, функцией ошибок - error function и сокращенно обозначают erf (z). В соответствии с сокращением это распределение называют erf - распределением.

(15)

В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию

erfc z = 1- erf z (16)

которая называется дополнением функции ошибок до единицы или дополнительной функцией ошибок - error function complement. Обе функции табулированы.

Таким образом, выражение (14) можно записать

(17)

Величина имеет размерность длины и носит название диффузионной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за время t.

Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель, представляющую распределение примеси в автоэпитаксиальной структуре. При этом, в качестве независимых источников примеси выступает как подложка, так и эпитаксиальный слой. Процессы диффузии с каждой стороны рассматриваются в этом случае как независящие друг от друга, а реальное распределение примесей на границе раздела будет представлять собой сумму отдельных решений.

1.3.2 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело.

Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси No на поверхности раздела твердое тело - источник в течение любого времени. Такой источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде

N(x,t) = No для x=0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (16) для данных условий является выражение

(18)

Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и её концентрация равна Nb, то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) xj определяется условием N(x,t)=Nb , откуда

ШЕКСПИР (Shakespeare) Уильям (1564-1616) , английский драматург, поэт; был актером королевской труппы. Поэмы "Венера и Адонис" (1593) - на мифологический сюжет, "Лукреция" (1594) - из римской истории. "Шекспировский канон" (бесспорно принадлежащие ему пьесы) включает 37 драм. Ранние пьесы проникнуты жизнеутверждающим началом: комедии "Укрощение строптивой" (1593), "Сон в летнюю ночь" (1596), "Много шума из ничего" (1598). Трагедия о любви и верности ценою жизни "Ромео и Джульетта" (1595). В исторических хрониках ("Ричард III", 1593; "Генрих IV", 1597-98), трагедиях ("Гамлет", 1601; "Отелло", 1604; "Король Лир", 1605; "Макбет", 1606), в "римских трагедиях" (политических - "Юлий Цезарь", 1599; "Антоний и Клеопатра", 1607; "Кориолан", 1607), лирико-философских "Сонетах" (1592-1600, опубликованы в 1609) нравственные, общественные и политические конфликты эпохи осмыслил как вечные, неустранимые, как законы мироустройства, при которых высшие человеческие ценности - добро, достоинство, честь, справедливость - неизбежно извращаются и терпят трагическое поражение. Создал яркие, наделенные могучей волей и сильными страстями характеры, способные как к героическому противоборству с судьбой и обстоятельствами, самопожертвованию, переживанию ответственности за разлад мира ("распавшуюся связь времен"), так и готовые преступить нравственный "закон" и погибнуть ради всепоглощающей их идеи или страсти (честолюбия, власти, любви). Поиски оптимистического решения конфликтов привели к созданию романтических драм "Зимняя сказка" (1611), "Буря" (1612). Трагедии Шекспира - величайшие образцы трагического в мировой литературе.

ЦЕЛЛА (лат . cella), то же, что наос.

РОУЛИНСОН (Rawlinson) Генри Кресвик (1810-95) , английский востоковед и дипломат, один из основоположников ассириологии. Внес вклад в дешифровку древнеперсидской и ассиро-вавилонской клинописи, прочитал Бехистунскую надпись.