ChemStudy

1.3.1 Распределение примеси при диффузии из полубесконечного пространства (диффузия из концентрационного порога)

Диффундирующая примесь (диффузант) поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из второго полубесконечного тела (источника) с равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике - No. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде

N(x,0) = No для x<0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (11) для этого случая является выражение

(14)

Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок Гаусса или, иначе, функцией ошибок - error function и сокращенно обозначают erf (z). В соответствии с сокращением это распределение называют erf - распределением.

(15)

В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию

erfc z = 1- erf z (16)

которая называется дополнением функции ошибок до единицы или дополнительной функцией ошибок - error function complement. Обе функции табулированы.

Таким образом, выражение (14) можно записать

(17)

Величина имеет размерность длины и носит название диффузионной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за время t.

Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель, представляющую распределение примеси в автоэпитаксиальной структуре. При этом, в качестве независимых источников примеси выступает как подложка, так и эпитаксиальный слой. Процессы диффузии с каждой стороны рассматриваются в этом случае как независящие друг от друга, а реальное распределение примесей на границе раздела будет представлять собой сумму отдельных решений.

1.3.2 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело.

Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси No на поверхности раздела твердое тело - источник в течение любого времени. Такой источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде

N(x,t) = No для x=0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (16) для данных условий является выражение

(18)

Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и её концентрация равна Nb, то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) xj определяется условием N(x,t)=Nb , откуда

ВАНДЕРВЕЛЬДЕ (Vandervelde) Эмиль (1866-1938) , бельгийский социалист, реформист. С 1900 председатель Международного социалистического бюро 2-го Интернационала. Член парламента с 1894. В 1914 вошел в правительство и до 1937 неоднократно был министром (иностранных дел, юстиции и др.).

ЛУКИН Владимир Игнатьевич (1737-94) , русский писатель. Комедия "Мот, любовью исправленный" (1765) положила начало сентиментализму в русском театре.

НОВАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПОЛИТИКА (нэп) , принята весной 1921 10-м съездом РКП(б); сменила политику "военного коммунизма". Была рассчитана на восстановление народного хозяйства и последующий переход к социализму. Главное содержание: замена продразверстки продналогом в деревне; использование рынка, различных форм собственности. Привлекался иностранный капитал (концессии), проведена денежная реформа (1922-24), приведшая к превращению рубля в конвертируемую валюту. Быстро привела к восстановлению разрушенного войной народного хозяйства. С сер. 20-х гг. начались первые попытки свертывания нэпа. Ликвидировались синдикаты в промышленности, из которой административно вытеснялся частный капитал, создавалась жесткая централизованная система управления экономикой (хозяйственные наркоматы). И. В. Сталин и его окружение взяли курс на принудительное изъятие хлеба и насильственную "коллективизацию" деревни. Проводились репрессии против управленческих кадров (Шахтинское дело, процесс Промпартии и др.). К нач. 30-х гг. нэп фактически свернут.