ChemStudy

1.3.1 Распределение примеси при диффузии из полубесконечного пространства (диффузия из концентрационного порога)

Диффундирующая примесь (диффузант) поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из второго полубесконечного тела (источника) с равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике - No. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде

N(x,0) = No для x<0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (11) для этого случая является выражение

(14)

Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок Гаусса или, иначе, функцией ошибок - error function и сокращенно обозначают erf (z). В соответствии с сокращением это распределение называют erf - распределением.

(15)

В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию

erfc z = 1- erf z (16)

которая называется дополнением функции ошибок до единицы или дополнительной функцией ошибок - error function complement. Обе функции табулированы.

Таким образом, выражение (14) можно записать

(17)

Величина имеет размерность длины и носит название диффузионной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за время t.

Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель, представляющую распределение примеси в автоэпитаксиальной структуре. При этом, в качестве независимых источников примеси выступает как подложка, так и эпитаксиальный слой. Процессы диффузии с каждой стороны рассматриваются в этом случае как независящие друг от друга, а реальное распределение примесей на границе раздела будет представлять собой сумму отдельных решений.

1.3.2 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело.

Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси No на поверхности раздела твердое тело - источник в течение любого времени. Такой источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде

N(x,t) = No для x=0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (16) для данных условий является выражение

(18)

Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и её концентрация равна Nb, то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) xj определяется условием N(x,t)=Nb , откуда

УБОРЕВИЧ Иероним Петрович (1896-1937) , командарм 1-го ранга (1935). В Гражданскую войну командующий армией на Юж, Кавказском и Юго-Зап. фронтах. В 1922 военный министр и главком Народно-революционной армии Дальневосточной республики. С 1925 командующий войсками ряда ВО. Репрессирован; реабилитирован посмертно.

ВЯЗЕМСКИЙ Александр Алексеевич (1727-93) , князь, российский государственный деятель, почетный член Петербургской АН (1776), доверенное лицо Екатерины II. С 1764 генерал-прокурор Сената, в 1767 председатель Комиссии по составлению нового Уложения, с 1769 член Совета при высочайшем дворе.

ЖУК Сергей Яковлевич (1892-1957) , российский гидротехник, академик АН СССР (1953), генерал-майор инженерно-технической службы (1943), Герой Социалистического Труда (1952). Директор Гидропроекта (с 1942, с 1957 им. Жука). Руководил проектированием и строительством Беломорско-Балтийского канала, канала им. Москвы, Волго-Донского комплекса, Волго-Балтийского водного пути, ГЭС на Волге - Угличской, Рыбинской и др. Государственная премия СССР (1950, 1951).