ChemStudy

1.3.1 Распределение примеси при диффузии из полубесконечного пространства (диффузия из концентрационного порога)

Диффундирующая примесь (диффузант) поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из второго полубесконечного тела (источника) с равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике - No. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде

N(x,0) = No для x<0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (11) для этого случая является выражение

(14)

Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок Гаусса или, иначе, функцией ошибок - error function и сокращенно обозначают erf (z). В соответствии с сокращением это распределение называют erf - распределением.

(15)

В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию

erfc z = 1- erf z (16)

которая называется дополнением функции ошибок до единицы или дополнительной функцией ошибок - error function complement. Обе функции табулированы.

Таким образом, выражение (14) можно записать

(17)

Величина имеет размерность длины и носит название диффузионной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за время t.

Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель, представляющую распределение примеси в автоэпитаксиальной структуре. При этом, в качестве независимых источников примеси выступает как подложка, так и эпитаксиальный слой. Процессы диффузии с каждой стороны рассматриваются в этом случае как независящие друг от друга, а реальное распределение примесей на границе раздела будет представлять собой сумму отдельных решений.

1.3.2 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело.

Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси No на поверхности раздела твердое тело - источник в течение любого времени. Такой источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде

N(x,t) = No для x=0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (16) для данных условий является выражение

(18)

Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и её концентрация равна Nb, то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) xj определяется условием N(x,t)=Nb , откуда

ЗИНОВЬЕВ (наст . фам. Радомысльский) Григорий Евсеевич (1883-1936), политический деятель. Участник Революции 1905-07, в октябре 1917 выступал против вооруженного восстания. С декабря 1917 председатель Петроградского совета. В 1919-26 председатель Исполкома Коминтерна. В 1923-24 вместе с И. В. Сталиным и Л. Б. Каменевым боролся против Л. Д. Троцкого. В 1925 на 14-м съезде Всесоюзной коммунистической партии (большевиков) (ВКП(б)) выступил с содокладом, в котором критиковал политический отчет ЦК, сделанный Сталиным; c 1928 ректор Казанского университета, с 1931 в Наркомпросе РСФСР. Член ЦК партии в 1907-27; член Политбюро ЦК в октябре 1917 и в 1921-26. В 1934 арестован и осужден на 10 лет по сфальсифицированному делу "Московского центра"; в 1936 приговорен к смертной казни по делу "Антисоветского объединенного троцкистско-зиновьевского центра" и расстрелян.

ЮТКЕВИЧ Сергей Иосифович (1904-85) , российский режиссер и теоретик кино, художник, народный артист СССР (1962), доктор искусствоведения. Герой Социалистического Труда (1974). Фильмы: "Человек с ружьем" (1938), "Рассказы о Ленине" (1958), "Ленин в Польше" (1966), "Ленин в Париже" (1981), а также "Кружева" (1928), "Встречный" (1932, с Ф. М. Эрмлером), "Отелло" (1956), "Сюжет для небольшого рассказа" (1970) и др. Профессор ВГИКа (с 1940). Теоретические работы по кино. Государственная премия СССР (1941, 1947, 1967, 1983).

РУВУМА (Ровума) (Ruvuma , Rovuma), река в Вост. Африке, между Танзанией и Мозамбиком. Ок. 800 км, площадь бассейна ок. 150 тыс. км2 . Впадает в Индийский ок. Средний расход воды ок 700 м3/с. Судоходна на отдельных участках в нижнем течении.