ChemStudy

1.3.1 Распределение примеси при диффузии из полубесконечного пространства (диффузия из концентрационного порога)

Диффундирующая примесь (диффузант) поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из второго полубесконечного тела (источника) с равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике - No. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде

N(x,0) = No для x<0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (11) для этого случая является выражение

(14)

Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок Гаусса или, иначе, функцией ошибок - error function и сокращенно обозначают erf (z). В соответствии с сокращением это распределение называют erf - распределением.

(15)

В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию

erfc z = 1- erf z (16)

которая называется дополнением функции ошибок до единицы или дополнительной функцией ошибок - error function complement. Обе функции табулированы.

Таким образом, выражение (14) можно записать

(17)

Величина имеет размерность длины и носит название диффузионной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра - среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за время t.

Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель, представляющую распределение примеси в автоэпитаксиальной структуре. При этом, в качестве независимых источников примеси выступает как подложка, так и эпитаксиальный слой. Процессы диффузии с каждой стороны рассматриваются в этом случае как независящие друг от друга, а реальное распределение примесей на границе раздела будет представлять собой сумму отдельных решений.

1.3.2 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело.

Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскость x=0 из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси No на поверхности раздела твердое тело - источник в течение любого времени. Такой источник называют бесконечным или источником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.

Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде

N(x,t) = No для x=0

N(x,0) = 0 для x>0

Решением уравнения (16) для данных условий является выражение

(18)

Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и её концентрация равна Nb, то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) xj определяется условием N(x,t)=Nb , откуда

"РАМПА И ЖИЗНЬ" , российский еженедельный театрально-художественный журнал, 1909-18, Москва.

ЭРФУРТ (Erfurt) , город в Германии, на р. Гера, административный центр земли Тюрингия. 205 тыс. жителей (1992). Международный аэропорт. Машиностроение, химическая, мебельная, обувная, полиграфическая промышленность. Международная выставка цветов. Медицинская академия. Готический ансамбль собора (12-15 вв.) и церковь Северикирхе (13-14 вв.); доминиканская церковь (14-15 вв.), готические, ренессансные и барочные дома 15-18 вв.

ЮЖНОЕ ОБЩЕСТВО , тайная революционная организация декабристов на Украине в 1821-25. Члены - главным образом офицеры. Создано на базе Тульчинской управы "Союза благоденствия". Учредители: П. И. Пестель, А. П. Юшневский, П. В. Аврамов, А. П. Барятинский, Н. В. Басаргин, Ф. Б. Вольф, В. П. Ивашев, бр. Крюковы, составившие Коренную думу. К ним присоединились С. Г. Волконский, В. Л. Давыдов, позднее М. И. и С. И. Муравьевы-Апостолы, М. П. Бестужев-Рюмин и др. Директория: Пестель, Юшневский, Н. М. Муравьев (от Северного общества). Управы: Тульчинская, Кишиневская (до 1822), Каменская, Васильковская, Славянская (с 1825). Политической программой была "Русская правда" Пестеля, на ее основе стремились к объединению с Северным обществом. С 1823 поддерживали связь с Польским патриотическим обществом, в 1825 присоединили Общество соединенных славян. После поражения Черниговского полка восстания было разгромлено.