Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании
Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании
Страница 11

Общее решение уравнения (11) для бесконечного твердого тела при заданном в общем, виде начальном распределении примеси N(x,0) = f(x) может быть найдено методом разделения переменных. Оно имеет вид

, (12)

здесь x - текущая координата интегрирования.

Бесконечным в одномерном представлении называют тело, простирающееся от x=0 до x=- ¥ и до x=+ ¥.

Часто при поиске распределения концентрации примеси в полупроводнике необходимо решение уравнения (11) для полубесконечного твердого тела. Полубесконечным в одномерном представлении называют тело, простирающееся от x=0 до x=+ ¥.

Для этого случая выражение (12) может быть приведено к виду

(13)

В выражении (13) знак плюс относится к ситуации, когда граница твердого тела (x=0) является непроницаемой для диффундирующего вещества, находящегося в области x>0, (отражающая граница), а знак минус - к случаю, когда на границе твердого тела в любой момент времени концентрация диффундирующего вещества, также находящегося в области x>0, равна нулю - связывающая граница.

Представленные решения позволяют находить распределения примеси в твердом теле при любых начальных условиях. Решение конкретной задачи сводится к подстановке в (12) или (13) соответствующих ситуации начальных условий с последующими, как правило, очень громоздкими преобразованиями.

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ПУАНКАРЕ (Poincare) Жюль Анри (1854-1912) , французский математик, физик и философ, иностранный член-корреспондент Петербургской АН (1895). Труды по дифференциальным уравнениям, теории аналитических функций, топологии, небесной механике, математической физике. В труде "О динамике электрона" (1905, опубликован 1906) независимо от А. Эйнштейна развил математические следствия "постулата относительности". В философии основатель конвенционализма.

ЧАЙКОВСКАЯ Елена Анатольевна (р . 1939), российская спортсменка (фигурное катание), заслуженный тренер СССР (1970), балетмейстер. Заслуженный деятель искусств России (1994). Чемпионка СССР (1957). С 1993 главный тренер сборной команды России.

ДРОБНАЯ ЧАСТЬ числа х , разность между этим числом и его целой частью [x], т. е. {x} = x - [x]; всегда 0 ? {x} < 1.